马走日棋盘算法
作者：哈达

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问题描述
在给定大小的方格状棋盘上, 将棋子”马”放在指定的起始位置 , 棋子”马” 的走子的规则为必须在棋盘上走”日”字; 从棋子”马”的起始位置开始, 搜索出一条可行的路径, 使得棋子”马”能走遍棋盘上的所有落子点, 而且每个落子点只能走一次;

例如: 棋盘大小为5*5 , 棋子马放的起始落子点为 ( 3 , 3 ) ; 算法需要搜索一条从位置( 3 , 3 ) 开始的一条包括从( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) … ( 5 , 1 ) , ( 5 , 2 ) , ( 5 , 3 ) , ( 5 , 4 ) , ( 5 , 5 ) 总共25个可以落子的全部位置;

问题分析
通过上面的问题描述,我们对问题的内容有了正确的理解,接下来我们开始对问题进行具体细致的分析,以求找到解决问题的正确的可行的合理的方法;

首先我们需要在程序中用合适的数据结构表示在问题中出现的棋盘 , 棋子 , 棋子的走子过程 ; 接下来我们需要对核心问题进行分析, 即如何搜索一条可行的路径 , 搜索采取何种策略 , 搜索的过程如何表示 ;

对于一个大小为n*m大小的棋盘 , 棋子从当前位置( x , y ) 出发,可以到达的下一个位置( x’ , y’ ):

(1) ( x +1 , y +2 )
(2) ( x +1 , y –2 )
(3) ( x – 1, y +2 )
(4) ( x – 1, y – 2 )
(5) ( x +2, y +1)
(6) ( x +2, y – 1)
(7) ( x -2, y + 1)
(8) ( x -2, y – 1 )

限制条件:

1. 1 <= x’ <= n , 1 <= y’ <= m; ( n : 棋盘的高度 , m: 棋盘的宽度 );
2. ( x’ , y’ ) 必须是棋子记录表中没有包括的新位置;
3. 棋子走子过程记录表中没有包括棋盘上的所有可以落子的位置;

对这个过程不停迭代的过程也就是对解空间搜索的过程, 搜索直到棋子走子记录表中包括棋盘上的所有可以落子的位置 , 就搜索到了一条可行的路径,路径包括棋盘上的所有落子点;或者搜索完整个解空间,仍然找不到一条可行的解,则搜索失败;

下面我们举例来说明搜索的过程;

棋盘大小 : 5 * 5
棋子起始位置 : ( 3 , 3 )
搜索过程 :

(1) 从当前位置( 3 , 3 )出发可以有8个新的位置选择; 首先选择新位置1 , 将新位置1
作为当前棋子位置 , 开始新的搜索;
如果搜索不成功, 则搜索回退, 选择新位置2 ,以此类推,就可以搜索完整个解空间,只要从该问题有解 , 则可以保证一定可以搜索到;

2) 从新位置1 开始新的搜索,可以选择的新位置有两个,先选择位置1 , 从位置1开始新的搜索;


(3) 下图是经过18步搜索之后的状态, 从位置18出发, 已经没有没走过的新位置可以选择, 则搜索失败;

搜索回退到17步, 从位置17开始搜索除了18之外的新位置, 从图上可以看出已经没有新位置可以选择,继续回退到16步, 搜索除了17的新位置; 以此类推.知道搜索完整个解空间 , 或者搜索到一个可行解;

(4) 下图展示了搜索成功的整个搜索过程;

系统设计

一. 用例图

二. 类设计

三. 顺序图

四. 核心算法设计

通过上面的分析, 我们现在可以将算法的大概框架写出来了 , 具体的代码请参考本

A/B 向上取整的方法 一种随机抽题的简单算法

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