CRC算法与实现
作者：bhw98

提交者：eastvc 发布日期：2004-1-2 20:57:13
原文出处：http://www.csdn.net/

摘要: 本文首先讨论了CRC的代数学算法，然后以常见的CRC-ITU为例，通过硬件电路的实现，引出了比特型算法，最后重点介绍了字节型快速查表算法，给出了相应的C语言实现。

关键词: CRC, FCS, 生成多项式, 检错重传

引言

CRC的全称为Cyclic Redundancy Check，中文名称为循环冗余校验。它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。实际上，除数据通信外，CRC在其它很多领域也是大有用武之地的。例如我们读软盘上的文件，以及解压一个ZIP文件时，偶尔会碰到“Bad CRC”错误，由此它在数据存储方面的应用可略见一斑。

差错控制理论是在代数理论基础上建立起来的。这里我们着眼于介绍CRC的算法与实现，对原理只能捎带说明一下。若需要进一步了解线性码、分组码、循环码、纠错编码等方面的原理，可以阅读有关资料。

利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。

1 代数学的一般性算法

在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如 1100101 表示为
1·x⁶+1·x⁵+0·x⁴+0·x³+1·x²+0·x+1，即 x⁶+x⁵+x²+1。

设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。

发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为
T(x)=x^rP(x)+R(x)

接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。

举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x³+x²，G(x)=x³+x+1，计算CRC的过程为

 xrP(x) x3(x3+x2) x6+x5 x -------- = ---------- = -------- = (x3+x2+x) + -------- G(x) x3+x+1 x3+x+1 x3+x+1

即 R(x)=x。注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。

如果用竖式除法，计算过程为

 1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011 ---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010

因此，T(x)=(x⁶+x⁵)+(x)=x⁶+x⁵+x, 即 1100000+010=1100010

如果传输无误，

 T(x) x6+x5+x ------ = --------- = x3+x2+x, G(x) x3+x+1

无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。

上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。

下表中列出了一些见于标准的CRC资料：

名称	生成多项式	简记式*	应用举例
CRC-4	x4+x+1		ITU G.704
CRC-12	x12+x11+x3+x+1
CRC-16	x16+x12+x2+1	1005	IBM SDLC
CRC-ITU**	x16+x12+x5+1	1021	ISO 全文信息检索介绍及算法分析 面试题目：猫吃老鼠问题的求解 评论 (0) All 登陆 还没注册？ 设为首页 | 加入收藏 | 关于我们 | 联系我们 | 广告服务 | 网站地图 | 友情链接 | 在线帮助 | 免责声明 Sitemap W3school 如果您觉得本站不错，别忘了告诉您的同学和同事哟 ^_^ 欢迎各网站转载我们的原创，转载时请注明出处。 All copyright is reserved by 软晨网（RuanChen.com）